Los x^2+6x-72=0 op

$$x ^ { 2 } + 6 x - 72 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-12$$

$$x=6$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+6x-72 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=6 ab=-72$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -72 geven weergeven.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

De oplossing is het paar dat de som 6 geeft.

$$a=-6 b=12$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-6\right)\left(x+12\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en x+12=0 op.

$$x=6 x=-12$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-72. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -72 geven weergeven.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

De oplossing is het paar dat de som 6 geeft.

$$a=-6 b=12$$

Herschrijf x^{2}+6x-72 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(12x-72\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(12x-72\right)$$

Beledigt x in de eerste en 12 in de tweede groep.

$$x\left(x-6\right)+12\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(x+12\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en x+12=0 op.

$$x=6 x=-12$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+6x-72=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 6 voor b en -72 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -72.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Tel 36 op bij 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 324.

$$x=\frac{-6±18}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±18}{2} op als ± positief is. Tel -6 op bij 18.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$x=6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±18}{2} op als ± negatief is. Trek 18 af van -6.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Deel -24 door 2.

$$x=-12$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=6 x=-12$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-72=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 72 op.

$$x^{2}+6x-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Als u -72 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-72\right)$$

Trek -72 af van 0.

$$x^{2}+6x=72$$

Deel 6, de coëfficiënt van de x term door 2 om 3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=72+3^{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x^{2}+6x+9=72+9$$

Tel 72 op bij 9.

$$x^{2}+6x+9=81$$

Factoriseer x^{2}+6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=81$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Vereenvoudig.

$$x+3=9 x+3=-9$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$x=6 x=-12$$