Los x^2+6x-2=0 op

$$x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-3\approx 0,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+3\right)\approx -6,31662479$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+6x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 6 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2}$$

Tel 36 op bij 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 44.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2} op als ± positief is. Tel -6 op bij 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{2}$$

Deel -6+2\sqrt{11} door 2.

$$x=\sqrt{11}-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{11} af van -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{2}$$

Deel -6-2\sqrt{11} door 2.

$$x=-\sqrt{11}-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{11}-3 x=-\sqrt{11}-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-2=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Als u -2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-2\right)$$

Trek -2 af van 0.

$$x^{2}+6x=2$$

Deel 6, de coëfficiënt van de x term door 2 om 3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=2+3^{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x^{2}+6x+9=2+9$$

Tel 2 op bij 9.

$$x^{2}+6x+9=11$$

Factoriseer x^{2}+6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=11$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Vereenvoudig.

$$x+3=\sqrt{11} x+3=-\sqrt{11}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$x=\sqrt{11}-3 x=-\sqrt{11}-3$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{11}-3\approx 0,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-3\approx -6,31662479$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+6x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 6 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2}$$

Tel 36 op bij 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 44.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2} op als ± positief is. Tel -6 op bij 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{2}$$

Deel -6+2\sqrt{11} door 2.

$$x=\sqrt{11}-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{11} af van -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{2}$$

Deel -6-2\sqrt{11} door 2.

$$x=-\sqrt{11}-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{11}-3 x=-\sqrt{11}-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-2=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Als u -2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-2\right)$$

Trek -2 af van 0.

$$x^{2}+6x=2$$

Deel 6, de coëfficiënt van de x term door 2 om 3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=2+3^{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x^{2}+6x+9=2+9$$

Tel 2 op bij 9.

$$x^{2}+6x+9=11$$

Factoriseer x^{2}+6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=11$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Vereenvoudig.

$$x+3=\sqrt{11} x+3=-\sqrt{11}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$x=\sqrt{11}-3 x=-\sqrt{11}-3$$