Los x^2+6x-16 op

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

Factoriseren

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-16. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -16 geven weergeven.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

De oplossing is het paar dat de som 6 geeft.

$$a=-2 b=8$$

Herschrijf x^{2}+6x-16 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Beledigt x in de eerste en 8 in de tweede groep.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Tel 36 op bij 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±10}{2} op als ± positief is. Tel -6 op bij 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±10}{2} op als ± negatief is. Trek 10 af van -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Deel -16 door 2.

$$x=-8$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2 en x_{2} door -8.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Evalueren

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$