Los x^2+6x=-x+30 op

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

Oplossen voor x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Stappen bij factorisering

Voeg x toe aan beide zijden.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Combineer 6x en x om 7x te krijgen.

$$x^{2}+7x=30$$

Trek aan beide kanten 30 af.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+7x-30 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=7 ab=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$a=-3 b=10$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en x+10=0 op.

$$x=3 x=-10$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg x toe aan beide zijden.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Combineer 6x en x om 7x te krijgen.

$$x^{2}+7x=30$$

Trek aan beide kanten 30 af.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-30. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$a=-3 b=10$$

Herschrijf x^{2}+7x-30 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Beledigt x in de eerste en 10 in de tweede groep.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en x+10=0 op.

$$x=3 x=-10$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Voeg x toe aan beide zijden.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Combineer 6x en x om 7x te krijgen.

$$x^{2}+7x=30$$

Trek aan beide kanten 30 af.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 7 voor b en -30 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Tel 49 op bij 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±13}{2} op als ± positief is. Tel -7 op bij 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±13}{2} op als ± negatief is. Trek 13 af van -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Deel -20 door 2.

$$x=-10$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=-10$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg x toe aan beide zijden.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Combineer 6x en x om 7x te krijgen.

$$x^{2}+7x=30$$

Deel 7, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Tel 30 op bij \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Factoriseer x^{2}+7x+\frac{49}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{2} af.

$$x=3 x=-10$$