Los x^2+6x=-6 op

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 6$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{3}-3\approx -1,267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-3\approx -4,732050808$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+6x=-6$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Als u -6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=0$$

Trek -6 af van 0.

$$x^{2}+6x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 6 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

Tel 36 op bij -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} op als ± positief is. Tel -6 op bij 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

Deel -6+2\sqrt{3} door 2.

$$x=\sqrt{3}-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{3} af van -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

Deel -6-2\sqrt{3} door 2.

$$x=-\sqrt{3}-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-6$$

Deel 6, de coëfficiënt van de x term door 2 om 3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-6+3^{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x^{2}+6x+9=-6+9$$

Tel -6 op bij 9.

$$x^{2}+6x+9=3$$

Factoriseer x^{2}+6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=3$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Vereenvoudig.

$$x+3=\sqrt{3} x+3=-\sqrt{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$