Los x^2+6x+9=12 op

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 12$$

Oplossen voor x

$$x=2\sqrt{3}-3\approx 0,464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-3\approx -6,464101615$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+6x+9=12$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$x^{2}+6x+9-12=12-12$$

Als u 12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+6x+9-12=0$$

Trek 12 af van 9.

$$x^{2}+6x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 6 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2}$$

Tel 36 op bij 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} op als ± positief is. Tel -6 op bij 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{2}$$

Deel -6+4\sqrt{3} door 2.

$$x=2\sqrt{3}-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{3} af van -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{2}$$

Deel -6-4\sqrt{3} door 2.

$$x=-2\sqrt{3}-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Factoriseer x^{2}+6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=12$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Vereenvoudig.

$$x+3=2\sqrt{3} x+3=-2\sqrt{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$