Los x^2+6x+13=0 op

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 6 voor b en 13 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

Tel 36 op bij -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±4i}{2} op als ± positief is. Tel -6 op bij 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

Deel -6+4i door 2.

$$x=-3+2i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±4i}{2} op als ± negatief is. Trek 4i af van -6.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

Deel -6-4i door 2.

$$x=-3-2i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 13 af.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

Als u 13 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+6x=-13$$

Deel 6, de coëfficiënt van de x term door 2 om 3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

Tel -13 op bij 9.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

Factoriseer x^{2}+6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Vereenvoudig.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$