Los x^2+6x+1=0 op

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0,171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5,828427125$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 6 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

Tel 36 op bij -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} op als ± positief is. Tel -6 op bij 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

Deel -6+4\sqrt{2} door 2.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{2} af van -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

Deel -6-4\sqrt{2} door 2.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+6x=-1$$

Deel 6, de coëfficiënt van de x term door 2 om 3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

Tel -1 op bij 9.

$$x^{2}+6x+9=8$$

Factoriseer x^{2}+6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Vereenvoudig.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$