Los x^2+54x=-504 op

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

Oplossen voor x

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Stappen bij factorisering

Voeg 504 toe aan beide zijden.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+54x+504 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=54 ab=504$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 504 geven weergeven.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

De oplossing is het paar dat de som 54 geeft.

$$a=12 b=42$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+12=0 en x+42=0 op.

$$x=-12 x=-42$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg 504 toe aan beide zijden.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+504. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 504 geven weergeven.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

De oplossing is het paar dat de som 54 geeft.

$$a=12 b=42$$

Herschrijf x^{2}+54x+504 als \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

Beledigt x in de eerste en 42 in de tweede groep.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+12 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+12=0 en x+42=0 op.

$$x=-12 x=-42$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+54x=-504$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 504 op.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

Als u -504 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

Trek -504 af van 0.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 54 voor b en 504 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

Bereken de wortel van 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

Tel 2916 op bij -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 900.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-54±30}{2} op als ± positief is. Tel -54 op bij 30.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Deel -24 door 2.

$$x=-12$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-54±30}{2} op als ± negatief is. Trek 30 af van -54.

$$x=-\frac{84}{2}$$

Deel -84 door 2.

$$x=-42$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-12 x=-42$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x=-504$$

Deel 54, de coëfficiënt van de x term door 2 om 27 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 27 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

Bereken de wortel van 27.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

Tel -504 op bij 729.

$$x^{2}+54x+729=225$$

Factoriseer x^{2}+54x+729. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Vereenvoudig.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 27 af.

$$x=-12 x=-42$$