Los x^2+50x-30000=0 op

$$x ^ { 2 } + 50 x - 30000 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-200$$

$$x=150$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}+50x-30000 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=50 ab=-30000$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -30000 geven weergeven.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

De oplossing is het paar dat de som 50 geeft.

$$a=-150 b=200$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-150=0 en x+200=0 op.

$$x=150 x=-200$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-30000. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=50 ab=1\left(-30000\right)=-30000$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -30000 geven weergeven.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

De oplossing is het paar dat de som 50 geeft.

$$a=-150 b=200$$

Herschrijf x^{2}+50x-30000 als \left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right).

$$\left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 200 in de tweede groep.

$$x\left(x-150\right)+200\left(x-150\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-150 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-150=0 en x+200=0 op.

$$x=150 x=-200$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 50 voor b en -30000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-30000\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-30000\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -30000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+120000}}{2}$$

Tel 2500 op bij 120000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{122500}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 122500.

$$x=\frac{-50±350}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-50±350}{2} op als ± positief is. Tel -50 op bij 350.

$$x=\frac{300}{2}$$

Deel 300 door 2.

$$x=150$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-50±350}{2} op als ± negatief is. Trek 350 af van -50.

$$x=-\frac{400}{2}$$

Deel -400 door 2.

$$x=-200$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=150 x=-200$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 30000 op.

$$x^{2}+50x-30000-\left(-30000\right)=-\left(-30000\right)$$

Als u -30000 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}+50x=-\left(-30000\right)$$

Trek -30000 af van 0.

$$x^{2}+50x=30000$$

Deel 50, de coëfficiënt van de x term door 2 om 25 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 25 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+50x+25^{2}=30000+25^{2}$$

Bereken de wortel van 25.

$$x^{2}+50x+625=30000+625$$

Tel 30000 op bij 625.

$$x^{2}+50x+625=30625$$

Factoriseer x^{2}+50x+625. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+25\right)^{2}=30625$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{30625}$$

Vereenvoudig.

$$x+25=175 x+25=-175$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 25 af.

$$x=150 x=-200$$