Los x^2+5x-750 op

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Factoriseren

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-750. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -750 geven weergeven.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=-25 b=30$$

Herschrijf x^{2}+5x-750 als \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

Beledigt x in de eerste en 30 in de tweede groep.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-25 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Tel 25 op bij 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±55}{2} op als ± positief is. Tel -5 op bij 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Deel 50 door 2.

$$x=25$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±55}{2} op als ± negatief is. Trek 55 af van -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Deel -60 door 2.

$$x=-30$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 25 en x_{2} door -30.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Evalueren

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$