Oplossen voor x
x=-9
x=4
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
a+b=5 ab=-36
Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+5x-36 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -36 geven weergeven.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
Bereken de som voor elk paar.
a=-4 b=9
De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.
x=4 x=-9
Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x+9=0 op.
a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36
Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-36. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -36 geven weergeven.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
Bereken de som voor elk paar.
a=-4 b=9
De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)
Herschrijf x^{2}+5x-36 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).
x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)
Beledigt x in de eerste en 9 in de tweede groep.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.
x=4 x=-9
Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x+9=0 op.
x^{2}+5x-36=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 5 voor b en -36 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}
Bereken de wortel van 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}
Vermenigvuldig -4 met -36.
x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}
Tel 25 op bij 144.
x=\frac{-5±13}{2}
Bereken de vierkantswortel van 169.
x=\frac{8}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{-5±13}{2} op als ± positief is. Tel -5 op bij 13.
x=4
Deel 8 door 2.
x=-\frac{18}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{-5±13}{2} op als ± negatief is. Trek 13 af van -5.
x=-9
Deel -18 door 2.
x=4 x=-9
De vergelijking is nu opgelost.
x^{2}+5x-36=0
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
x^{2}+5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)
Tel aan beide kanten van de vergelijking 36 op.
x^{2}+5x=-\left(-36\right)
Als u -36 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.
x^{2}+5x=36
Trek -36 af van 0.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Deel 5, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}
Bereken de wortel van \frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}
Tel 36 op bij \frac{25}{4}.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
Factoriseer x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}
Vereenvoudig.
x=4 x=-9
Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} af.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}