Los x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25 op

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Evalueren

$$25+25x-83x^{2}$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig 14 en 2 om 28 te krijgen.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

Vermenigvuldig 28 en 3 om 84 te krijgen.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

Combineer x^{2} en -84x^{2} om -83x^{2} te krijgen.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

Combineer 5x en 20x om 25x te krijgen.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Factoriseren

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig 14 en 2 om 28 te krijgen.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

Vermenigvuldig 28 en 3 om 84 te krijgen.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

Combineer x^{2} en -84x^{2} om -83x^{2} te krijgen.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

Combineer 5x en 20x om 25x te krijgen.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Bereken de wortel van 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Vermenigvuldig 332 met 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

Tel 625 op bij 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 8925.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} op als ± positief is. Tel -25 op bij 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Deel -25+5\sqrt{357} door -166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} op als ± negatief is. Trek 5\sqrt{357} af van -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Deel -25-5\sqrt{357} door -166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{25-5\sqrt{357}}{166} en x_{2} door \frac{25+5\sqrt{357}}{166}.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$