Los x^2+5x+9=5 op

$$x ^ { 2 } + 5 x + 9 = 5$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 5 af.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Trek 5 af van 9 om 4 te krijgen.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+5x+4 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=4$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.

$$1,4 2,2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+4=5 2+2=4$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=1 b=4$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+1=0 en x+4=0 op.

$$x=-1 x=-4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 5 af.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Trek 5 af van 9 om 4 te krijgen.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.

$$1,4 2,2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+4=5 2+2=4$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=1 b=4$$

Herschrijf x^{2}+5x+4 als \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Beledigt x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+1=0 en x+4=0 op.

$$x=-1 x=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+5x+9=5$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$x^{2}+5x+9-5=5-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Trek 5 af van 9.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 5 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Tel 25 op bij -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±3}{2} op als ± positief is. Tel -5 op bij 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$x=-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±3}{2} op als ± negatief is. Trek 3 af van -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$x=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1 x=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+9=5$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$x^{2}+5x+9-9=5-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+5x=5-9$$

Trek 9 af van 5.

$$x^{2}+5x=-4$$

Deel 5, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Tel -4 op bij \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} af.

$$x=-1 x=-4$$