Los x^2+51/2x+6=0 op

$$x ^ { 2 } + 5 \frac { 1 } { 2 } x + 6 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Vermenigvuldig 5 en 2 om 10 te krijgen.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Tel 10 en 1 op om 11 te krijgen.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 24 geven weergeven.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

De oplossing is het paar dat de som 11 geeft.

$$a=3 b=8$$

Herschrijf 2x^{2}+11x+12 als \left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right)$$

Beledigt x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(2x+3\right)+4\left(2x+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x+3=0 en x+4=0 op.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Vermenigvuldig 5 en 2 om 10 te krijgen.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Tel 10 en 1 op om 11 te krijgen.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 11 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Tel 121 op bij -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-11±5}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±5}{4} op als ± positief is. Tel -11 op bij 5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±5}{4} op als ± negatief is. Trek 5 af van -11.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Deel -16 door 4.

$$x=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Vermenigvuldig 5 en 2 om 10 te krijgen.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Tel 10 en 1 op om 11 te krijgen.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Trek aan beide kanten 12 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$2x^{2}+11x=-12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{12}{2}$$

Deel -12 door 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-6$$

Deel \frac{11}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{11}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{11}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{11}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

Tel -6 op bij \frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{4} af.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$