Los x^2+5=x op

$$x ^ { 2 } + 5 = x$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0,5+2,179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0,5-2,179449472i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten x af.

$$x^{2}+5-x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-x+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -1 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2}$$

Tel 1 op bij -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -19.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} op als ± positief is. Tel 1 op bij i\sqrt{19}.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{19} af van 1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten x af.

$$x^{2}+5-x=0$$

Trek aan beide kanten 5 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}-x=-5$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

Tel -5 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$