Los x^2+49x=360 op

$$x ^ { 2 } + 49 x = 360$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{3841} - 49}{2} \approx 6,487900865$$

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}\approx -55,487900865$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+49x=360$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 360 af.

$$x^{2}+49x-360=360-360$$

Als u 360 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+49x-360=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 49 voor b en -360 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-360\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -360.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+1440}}{2}$$

Tel 2401 op bij 1440.

$$x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} op als ± positief is. Tel -49 op bij \sqrt{3841}.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{3841} af van -49.

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+49x=360$$

Deel 49, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{49}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{49}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+49x+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{49}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=360+\frac{2401}{4}$$

Tel 360 op bij \frac{2401}{4}.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=\frac{3841}{4}$$

Factoriseer x^{2}+49x+\frac{2401}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}=\frac{3841}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3841}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{49}{2}=\frac{\sqrt{3841}}{2} x+\frac{49}{2}=-\frac{\sqrt{3841}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{49}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$