Los x^2+45=14x op

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Oplossen voor x

$$x=5$$

$$x=9$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 14x af.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-14x+45 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-14 ab=45$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 45 geven weergeven.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

De oplossing is het paar dat de som -14 geeft.

$$a=-9 b=-5$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-9=0 en x-5=0 op.

$$x=9 x=5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 14x af.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+45. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 45 geven weergeven.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

De oplossing is het paar dat de som -14 geeft.

$$a=-9 b=-5$$

Herschrijf x^{2}-14x+45 als \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Beledigt x in de eerste en -5 in de tweede groep.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-9=0 en x-5=0 op.

$$x=9 x=5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 14x af.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -14 voor b en 45 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Bereken de wortel van -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Tel 196 op bij -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±4}{2} op als ± positief is. Tel 14 op bij 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Deel 18 door 2.

$$x=9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±4}{2} op als ± negatief is. Trek 4 af van 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$x=5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=9 x=5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 14x af.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Trek aan beide kanten 45 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}-14x=-45$$

Deel -14, de coëfficiënt van de x term door 2 om -7 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -7 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Tel -45 op bij 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Factoriseer x^{2}-14x+49. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$x=9 x=5$$