Los x^2+40x-75=0 op

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1,794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41,794494718$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 40 voor b en -75 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Tel 1600 op bij 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} op als ± positief is. Tel -40 op bij 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

Deel -40+10\sqrt{19} door 2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{19} af van -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

Deel -40-10\sqrt{19} door 2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 75 op.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Als u -75 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

Trek -75 af van 0.

$$x^{2}+40x=75$$

Deel 40, de coëfficiënt van de x term door 2 om 20 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 20 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

Bereken de wortel van 20.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Tel 75 op bij 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

Factoriseer x^{2}+40x+400. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Vereenvoudig.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 20 af.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$