Los x^2+4x-7=0 op

$$x ^ { 2 } + 4 x - 7 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5,31662479$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 4 voor b en -7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Tel 16 op bij 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Deel -4+2\sqrt{11} door 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{11} af van -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Deel -4-2\sqrt{11} door 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Als u -7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Trek -7 af van 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Tel 7 op bij 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Factoriseer x^{2}+4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Vereenvoudig.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5,31662479$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 4 voor b en -7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Tel 16 op bij 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Deel -4+2\sqrt{11} door 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{11} af van -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Deel -4-2\sqrt{11} door 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Als u -7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Trek -7 af van 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Tel 7 op bij 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Factoriseer x^{2}+4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Vereenvoudig.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$