Los x^2+4x-45=0 op

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-9$$

$$x=5$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}+4x-45 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=-45$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -45 geven weergeven.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.

$$a=-5 b=9$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en x+9=0 op.

$$x=5 x=-9$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-45. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -45 geven weergeven.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.

$$a=-5 b=9$$

Herschrijf x^{2}+4x-45 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en x+9=0 op.

$$x=5 x=-9$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 4 voor b en -45 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Tel 16 op bij 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±14}{2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±14}{2} op als ± negatief is. Trek 14 af van -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Deel -18 door 2.

$$x=-9$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5 x=-9$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 45 op.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Als u -45 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

Trek -45 af van 0.

$$x^{2}+4x=45$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

Tel 45 op bij 4.

$$x^{2}+4x+4=49$$

Factoriseer x^{2}+4x+4. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vereenvoudig.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x=5 x=-9$$