Los x^2+4x-320=0 op

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-20$$

$$x=16$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+4x-320 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=-320$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -320 geven weergeven.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.

$$a=-16 b=20$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-16=0 en x+20=0 op.

$$x=16 x=-20$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-320. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -320 geven weergeven.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.

$$a=-16 b=20$$

Herschrijf x^{2}+4x-320 als \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

Beledigt x in de eerste en 20 in de tweede groep.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-16 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-16=0 en x+20=0 op.

$$x=16 x=-20$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 4 voor b en -320 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Tel 16 op bij 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1296.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±36}{2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

Deel 32 door 2.

$$x=16$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±36}{2} op als ± negatief is. Trek 36 af van -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Deel -40 door 2.

$$x=-20$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=16 x=-20$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 320 op.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

Als u -320 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

Trek -320 af van 0.

$$x^{2}+4x=320$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Tel 320 op bij 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

Factoriseer x^{2}+4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Vereenvoudig.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x=16 x=-20$$