Los x^2+4x-32=0 op

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-8$$

$$x=4$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+4x-32 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=-32$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -32 geven weergeven.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.

$$a=-4 b=8$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x+8=0 op.

$$x=4 x=-8$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-32. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -32 geven weergeven.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.

$$a=-4 b=8$$

Herschrijf x^{2}+4x-32 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Beledigt x in de eerste en 8 in de tweede groep.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x+8=0 op.

$$x=4 x=-8$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 4 voor b en -32 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Tel 16 op bij 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±12}{2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±12}{2} op als ± negatief is. Trek 12 af van -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Deel -16 door 2.

$$x=-8$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=-8$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 32 op.

$$x^{2}+4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Als u -32 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-32\right)$$

Trek -32 af van 0.

$$x^{2}+4x=32$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=32+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}+4x+4=32+4$$

Tel 32 op bij 4.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Factoriseer x^{2}+4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=36$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vereenvoudig.

$$x+2=6 x+2=-6$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x=4 x=-8$$