Los x^2+4x=9(3/4) op

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1,278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5,278719262$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig 9 en \frac{3}{4} om \frac{27}{4} te krijgen.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Trek aan beide kanten \frac{27}{4} af.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 4 voor b en -\frac{27}{4} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Tel 16 op bij 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} op als ± positief is. Tel -4 op bij \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Deel -4+\sqrt{43} door 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{43} af van -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Deel -4-\sqrt{43} door 2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig 9 en \frac{3}{4} om \frac{27}{4} te krijgen.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Tel \frac{27}{4} op bij 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Factoriseer x^{2}+4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$