Los x^2+4x+4=-16 op

$$x ^ { 2 } + 4 x + 4 = - 16$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-2+4i$$

$$x=-2-4i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+4x+4=-16$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 16 op.

$$x^{2}+4x+4-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Als u -16 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+4x+4-\left(-16\right)=0$$

Trek -16 af van 4.

$$x^{2}+4x+20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 4 voor b en 20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

Tel 16 op bij -80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -64.

$$x=\frac{-4±8i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±8i}{2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 8i.

$$x=\frac{-4+8i}{2}$$

Deel -4+8i door 2.

$$x=-2+4i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±8i}{2} op als ± negatief is. Trek 8i af van -4.

$$x=\frac{-4-8i}{2}$$

Deel -4-8i door 2.

$$x=-2-4i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2+4i x=-2-4i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Factoriseer x^{2}+4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-16$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Vereenvoudig.

$$x+2=4i x+2=-4i$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x=-2+4i x=-2-4i$$