Los x^2+4x+36=0 op

$$x ^ { 2 } + 4 x + 36 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-2+4\sqrt{2}i\approx -2+5,656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i-2\approx -2-5,656854249i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 4 voor b en 36 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 36}}{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 36}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 36.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2}$$

Tel 16 op bij -144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -128.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{2}$$

Deel -4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} door 2.

$$x=-2+4\sqrt{2}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} op als ± negatief is. Trek 8i\sqrt{2} af van -4.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{2}$$

Deel -4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} door 2.

$$x=-4\sqrt{2}i-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 36 af.

$$x^{2}+4x+36-36=-36$$

Als u 36 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+4x=-36$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-36+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}+4x+4=-36+4$$

Tel -36 op bij 4.

$$x^{2}+4x+4=-32$$

Factoriseer x^{2}+4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-32$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-32}$$

Vereenvoudig.

$$x+2=4\sqrt{2}i x+2=-4\sqrt{2}i$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$