Los x^2+34x-71000=0 op

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-284$$

$$x=250$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}+34x-71000 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=34 ab=-71000$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -71000 geven weergeven.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

De oplossing is het paar dat de som 34 geeft.

$$a=-250 b=284$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-250=0 en x+284=0 op.

$$x=250 x=-284$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-71000. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -71000 geven weergeven.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

De oplossing is het paar dat de som 34 geeft.

$$a=-250 b=284$$

Herschrijf x^{2}+34x-71000 als \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right).

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 284 in de tweede groep.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-250 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-250=0 en x+284=0 op.

$$x=250 x=-284$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 34 voor b en -71000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

Tel 1156 op bij 284000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 285156.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-34±534}{2} op als ± positief is. Tel -34 op bij 534.

$$x=\frac{500}{2}$$

Deel 500 door 2.

$$x=250$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-34±534}{2} op als ± negatief is. Trek 534 af van -34.

$$x=-\frac{568}{2}$$

Deel -568 door 2.

$$x=-284$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=250 x=-284$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 71000 op.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

Als u -71000 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

Trek -71000 af van 0.

$$x^{2}+34x=71000$$

Deel 34, de coëfficiënt van de x term door 2 om 17 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 17 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

Bereken de wortel van 17.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

Tel 71000 op bij 289.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

Factoriseer x^{2}+34x+289. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

Vereenvoudig.

$$x+17=267 x+17=-267$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 17 af.

$$x=250 x=-284$$