Los x^2+33x=6 op

$$x ^ { 2 } + 33 x = 6$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}\approx 0,180827318$$

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}\approx -33,180827318$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+33x=6$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$x^{2}+33x-6=6-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+33x-6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 33 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24}}{2}$$

Tel 1089 op bij 24.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} op als ± positief is. Tel -33 op bij \sqrt{1113}.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{1113} af van -33.

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+33x=6$$

Deel 33, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{33}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{33}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{33}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=6+\frac{1089}{4}$$

Tel 6 op bij \frac{1089}{4}.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{1113}{4}$$

Factoriseer x^{2}+33x+\frac{1089}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1113}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1113}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{1113}}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{1113}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{33}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$