Los x^2+30x-18000=0 op

$$x ^ { 2 } + 30 x - 18000 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-150$$

$$x=120$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}+30x-18000 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=30 ab=-18000$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -18000 geven weergeven.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

De oplossing is het paar dat de som 30 geeft.

$$a=-120 b=150$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-120=0 en x+150=0 op.

$$x=120 x=-150$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-18000. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=30 ab=1\left(-18000\right)=-18000$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -18000 geven weergeven.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

De oplossing is het paar dat de som 30 geeft.

$$a=-120 b=150$$

Herschrijf x^{2}+30x-18000 als \left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right).

$$\left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 150 in de tweede groep.

$$x\left(x-120\right)+150\left(x-120\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-120 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-120=0 en x+150=0 op.

$$x=120 x=-150$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 30 voor b en -18000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-18000\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-18000\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -18000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+72000}}{2}$$

Tel 900 op bij 72000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{72900}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 72900.

$$x=\frac{-30±270}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-30±270}{2} op als ± positief is. Tel -30 op bij 270.

$$x=\frac{240}{2}$$

Deel 240 door 2.

$$x=120$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-30±270}{2} op als ± negatief is. Trek 270 af van -30.

$$x=-\frac{300}{2}$$

Deel -300 door 2.

$$x=-150$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=120 x=-150$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 18000 op.

$$x^{2}+30x-18000-\left(-18000\right)=-\left(-18000\right)$$

Als u -18000 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}+30x=-\left(-18000\right)$$

Trek -18000 af van 0.

$$x^{2}+30x=18000$$

Deel 30, de coëfficiënt van de x term door 2 om 15 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 15 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+30x+15^{2}=18000+15^{2}$$

Bereken de wortel van 15.

$$x^{2}+30x+225=18000+225$$

Tel 18000 op bij 225.

$$x^{2}+30x+225=18225$$

Factoriseer x^{2}+30x+225. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=18225$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

Vereenvoudig.

$$x+15=135 x+15=-135$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 15 af.

$$x=120 x=-150$$