Los x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3 op

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Evalueren

$$3x^{2}-4x-3$$

Oplossingsstappen

Combineer x^{2} en -4x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Combineer 3x en -5x om -2x te krijgen.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Combineer -3x^{2} en 6x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Combineer -2x en -2x om -4x te krijgen.

$$3x^{2}-4x-3$$

Factoriseren

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer x^{2} en -4x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Combineer 3x en -5x om -2x te krijgen.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Combineer -3x^{2} en 6x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Combineer -2x en -2x om -4x te krijgen.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Tel 16 op bij 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Deel 4+2\sqrt{13} door 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{13} af van 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Deel 4-2\sqrt{13} door 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{2+\sqrt{13}}{3} en x_{2} door \frac{2-\sqrt{13}}{3}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$