Los x^2+3x-4x^2+7x+12 op

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Evalueren

$$12+10x-3x^{2}$$

Oplossingsstappen

Combineer x^{2} en -4x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Combineer 3x en 7x om 10x te krijgen.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Factoriseren

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer x^{2} en -4x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Combineer 3x en 7x om 10x te krijgen.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 100 op bij 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} op als ± positief is. Tel -10 op bij 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Deel -10+2\sqrt{61} door -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{61} af van -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Deel -10-2\sqrt{61} door -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{5-\sqrt{61}}{3} en x_{2} door \frac{5+\sqrt{61}}{3}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$