Los x^2+3x-4geq0 op

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 \geq 0$$

Oplossen voor x

$$x\in (-\infty,-4]\cup [1,\infty)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 3 en c door -4 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

De vergelijking x=\frac{-3±5}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=1 x=-4$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Voor het product dat moet worden ≥0, moeten x-1 en x+4 beide ≤0 of beide ≥0. Bekijk de melding wanneer x-1 en x+4 beide ≤0 zijn.

$$x-1\leq 0 x+4\leq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\leq -4.

$$x\leq -4$$

Bekijk de melding wanneer x-1 en x+4 beide ≥0 zijn.

$$x+4\geq 0 x-1\geq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\geq 1.

$$x\geq 1$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 1$$