Los x^2+3x-11=0 op

$$x ^ { 2 } + 3 x - 11 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{53} - 3}{2} \approx 2,140054945$$

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}\approx -5,140054945$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+3x-11=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 3 voor b en -11 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2}$$

Tel 9 op bij 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} op als ± positief is. Tel -3 op bij \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{53} af van -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-11=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 11 op.

$$x^{2}+3x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Als u -11 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-11\right)$$

Trek -11 af van 0.

$$x^{2}+3x=11$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Tel 11 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$