Los x^2+3x-7/4=0 op

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 7 } { 4 } = 0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+3x-\frac{7}{4}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 3 voor b en -\frac{7}{4} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{7}{4}\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{7}{4}\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{7}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+7}}{2}$$

Tel 9 op bij 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{16}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-3±4}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±4}{2} op als ± positief is. Tel -3 op bij 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±4}{2} op als ± negatief is. Trek 4 af van -3.

$$x=-\frac{7}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-\frac{7}{4}=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{4} op.

$$x^{2}+3x-\frac{7}{4}-\left(-\frac{7}{4}\right)=-\left(-\frac{7}{4}\right)$$

Als u -\frac{7}{4} aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-\frac{7}{4}\right)$$

Trek -\frac{7}{4} af van 0.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{4}$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Tel \frac{7}{4} op bij \frac{9}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$