Los x^2+3x-20/x^2+3x=8 op

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Oplossingsstappen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+3\right).

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+3x te vermenigvuldigen met x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x^{2} te vermenigvuldigen met x+3.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Combineer 3x^{3} en 3x^{3} om 6x^{3} te krijgen.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 8x te vermenigvuldigen met x+3.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

Trek aan beide kanten 8x^{2} af.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

Combineer 9x^{2} en -8x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

Trek aan beide kanten 24x af.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Herorden de vergelijking in de standaardvorm. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -20 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 door x+1 om x^{3}+5x^{2}-4x-20 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -20 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}+5x^{2}-4x-20 door x-2 om x^{2}+7x+10 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 7 en c door 10 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

De vergelijking x^{2}+7x+10=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-5 x=-2$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$