Los x^2+3x=4 op

$$x ^ { 2 } + 3 x = 4$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 4 af.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}+3x-4 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=-4$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -4 geven weergeven.

$$-1,4 -2,2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-1 b=4$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en x+4=0 op.

$$x=1 x=-4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 4 af.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -4 geven weergeven.

$$-1,4 -2,2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-1 b=4$$

Herschrijf x^{2}+3x-4 als \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en x+4=0 op.

$$x=1 x=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+3x=4$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$x^{2}+3x-4=4-4$$

Als u 4 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 3 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Tel 9 op bij 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±5}{2} op als ± positief is. Tel -3 op bij 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±5}{2} op als ± negatief is. Trek 5 af van -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$x=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=4$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Tel 4 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=1 x=-4$$