Los x^2+3x+7=0 op

$$x ^ { 2 } + 3 x + 7 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1,5+2,179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1,5-2,179449472i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 3 voor b en 7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7}}{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2}$$

Tel 9 op bij -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2} op als ± positief is. Tel -3 op bij i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{19} af van -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$x^{2}+3x+7-7=-7$$

Als u 7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+3x=-7$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Tel -7 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$