Los x^2+3x+1=11/8 op

$$x ^ { 2 } + 3 x + 1 = \frac { 11 } { 8 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}\approx 0,120185175$$

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}\approx -3,120185175$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+3x+1=\frac{11}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{8} af.

$$x^{2}+3x+1-\frac{11}{8}=\frac{11}{8}-\frac{11}{8}$$

Als u \frac{11}{8} aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+3x+1-\frac{11}{8}=0$$

Trek \frac{11}{8} af van 1.

$$x^{2}+3x-\frac{3}{8}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 3 voor b en -\frac{3}{8} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{3}{8}\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{3}{8}\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{3}{2}}}{2}$$

Tel 9 op bij \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{21}{2}}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{21}{2}.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{42}}{2}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\frac{\sqrt{42}}{2}}{2} op als ± positief is. Tel -3 op bij \frac{\sqrt{42}}{2}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{42}}{2}-3}{2}$$

Deel -3+\frac{\sqrt{42}}{2} door 2.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\frac{\sqrt{42}}{2}}{2} op als ± negatief is. Trek \frac{\sqrt{42}}{2} af van -3.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{42}}{2}-3}{2}$$

Deel -3-\frac{\sqrt{42}}{2} door 2.

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+1=\frac{11}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x^{2}+3x+1-1=\frac{11}{8}-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+3x=\frac{11}{8}-1$$

Trek 1 af van \frac{11}{8}.

$$x^{2}+3x=\frac{3}{8}$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{8}+\frac{9}{4}$$

Tel \frac{3}{8} op bij \frac{9}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{8}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{8}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{8}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{42}}{4} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{42}}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$