Los x^2+3x+5/4=0 op

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 3 voor b en \frac{5}{4} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

Tel 9 op bij -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±2}{2} op als ± positief is. Tel -3 op bij 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±2}{2} op als ± negatief is. Trek 2 af van -3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} af.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Als u \frac{5}{4} aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Tel -\frac{5}{4} op bij \frac{9}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$