Los x^2+3=8x op

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7,605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0,394448725$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 8x af.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-8x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -8 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

Tel 64 op bij -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 52.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} op als ± positief is. Tel 8 op bij 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

Deel 8+2\sqrt{13} door 2.

$$x=\sqrt{13}+4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{13} af van 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

Deel 8-2\sqrt{13} door 2.

$$x=4-\sqrt{13}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 8x af.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Trek aan beide kanten 3 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}-8x=-3$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

Tel -3 op bij 16.

$$x^{2}-8x+16=13$$

Factoriseer x^{2}-8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Vereenvoudig.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$