Los x^2+25x=-84 op

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

Oplossen voor x

$$x=-21$$

$$x=-4$$

Stappen bij factorisering

Voeg 84 toe aan beide zijden.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+25x+84 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=25 ab=84$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 84 geven weergeven.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

De oplossing is het paar dat de som 25 geeft.

$$a=4 b=21$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+4=0 en x+21=0 op.

$$x=-4 x=-21$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg 84 toe aan beide zijden.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+84. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 84 geven weergeven.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

De oplossing is het paar dat de som 25 geeft.

$$a=4 b=21$$

Herschrijf x^{2}+25x+84 als \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

Beledigt x in de eerste en 21 in de tweede groep.

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+4=0 en x+21=0 op.

$$x=-4 x=-21$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+25x=-84$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 84 op.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

Als u -84 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

Trek -84 af van 0.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 25 voor b en 84 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

Bereken de wortel van 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 84.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

Tel 625 op bij -336.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-25±17}{2} op als ± positief is. Tel -25 op bij 17.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$x=-4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-25±17}{2} op als ± negatief is. Trek 17 af van -25.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Deel -42 door 2.

$$x=-21$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-4 x=-21$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x=-84$$

Deel 25, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{25}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{25}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{25}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

Tel -84 op bij \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

Factoriseer x^{2}+25x+\frac{625}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{25}{2} af.

$$x=-4 x=-21$$