Los x^2+20x-18=3 op

$$x ^ { 2 } + 20 x - 18 = 3$$

Oplossen voor x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 3 af.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Trek 3 af van -18 om -21 te krijgen.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}+20x-21 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=20 ab=-21$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -21 geven weergeven.

$$-1,21 -3,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

De oplossing is het paar dat de som 20 geeft.

$$a=-1 b=21$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en x+21=0 op.

$$x=1 x=-21$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 3 af.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Trek 3 af van -18 om -21 te krijgen.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-21. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=20 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -21 geven weergeven.

$$-1,21 -3,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

De oplossing is het paar dat de som 20 geeft.

$$a=-1 b=21$$

Herschrijf x^{2}+20x-21 als \left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 21 in de tweede groep.

$$x\left(x-1\right)+21\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en x+21=0 op.

$$x=1 x=-21$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$x^{2}+20x-18-3=3-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Trek 3 af van -18.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 20 voor b en -21 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Tel 400 op bij 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±22}{2} op als ± positief is. Tel -20 op bij 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±22}{2} op als ± negatief is. Trek 22 af van -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Deel -42 door 2.

$$x=-21$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-21$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 18 op.

$$x^{2}+20x-18-\left(-18\right)=3-\left(-18\right)$$

Als u -18 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}+20x=3-\left(-18\right)$$

Trek -18 af van 3.

$$x^{2}+20x=21$$

Deel 20, de coëfficiënt van de x term door 2 om 10 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 10 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Tel 21 op bij 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Factoriseer x^{2}+20x+100. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Vereenvoudig.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 10 af.

$$x=1 x=-21$$