Los x^2+20x=45 op

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22,041594579$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+20x=45$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 45 af.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Als u 45 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 20 voor b en -45 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Tel 400 op bij 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} op als ± positief is. Tel -20 op bij 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Deel -20+2\sqrt{145} door 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{145} af van -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Deel -20-2\sqrt{145} door 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Deel 20, de coëfficiënt van de x term door 2 om 10 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 10 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Tel 45 op bij 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Factoriseer x^{2}+20x+100. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Vereenvoudig.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 10 af.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22,041594579$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+20x=45$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 45 af.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Als u 45 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 20 voor b en -45 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Tel 400 op bij 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} op als ± positief is. Tel -20 op bij 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Deel -20+2\sqrt{145} door 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{145} af van -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Deel -20-2\sqrt{145} door 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Deel 20, de coëfficiënt van de x term door 2 om 10 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 10 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Tel 45 op bij 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Factoriseer x^{2}+20x+100. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Vereenvoudig.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 10 af.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$