Los x^2+20x+99 op

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Factoriseren

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+99. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 99 geven weergeven.

$$1,99 3,33 9,11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

De oplossing is het paar dat de som 20 geeft.

$$a=9 b=11$$

Herschrijf x^{2}+20x+99 als \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

Beledigt x in de eerste en 11 in de tweede groep.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Bereken de wortel van 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Tel 400 op bij -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±2}{2} op als ± positief is. Tel -20 op bij 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Deel -18 door 2.

$$x=-9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±2}{2} op als ± negatief is. Trek 2 af van -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Deel -22 door 2.

$$x=-11$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -9 en x_{2} door -11.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Evalueren

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$