Los x^2+20x+19=0 op

$$x ^ { 2 } + 20 x + 19 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-19$$

$$x=-1$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+20x+19 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=20 ab=19$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=19$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x+1\right)\left(x+19\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+1=0 en x+19=0 op.

$$x=-1 x=-19$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+19. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=20 ab=1\times 19=19$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=19$$

Herschrijf x^{2}+20x+19 als \left(x^{2}+x\right)+\left(19x+19\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(19x+19\right)$$

Beledigt x in de eerste en 19 in de tweede groep.

$$x\left(x+1\right)+19\left(x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+1\right)\left(x+19\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+1=0 en x+19=0 op.

$$x=-1 x=-19$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+20x+19=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 20 voor b en 19 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 19}}{2}$$

Bereken de wortel van 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 19}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 19.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-76}}{2}$$

Tel 400 op bij -76.

$$x=\frac{-20±\sqrt{324}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 324.

$$x=\frac{-20±18}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±18}{2} op als ± positief is. Tel -20 op bij 18.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$x=-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±18}{2} op als ± negatief is. Trek 18 af van -20.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Deel -38 door 2.

$$x=-19$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1 x=-19$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+19=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 19 af.

$$x^{2}+20x+19-19=-19$$

Als u 19 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+20x=-19$$

Deel 20, de coëfficiënt van de x term door 2 om 10 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 10 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-19+10^{2}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x^{2}+20x+100=-19+100$$

Tel -19 op bij 100.

$$x^{2}+20x+100=81$$

Factoriseer x^{2}+20x+100. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=81$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Vereenvoudig.

$$x+10=9 x+10=-9$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 10 af.

$$x=-1 x=-19$$