Los x^2+2x-63=0 op

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-9$$

$$x=7$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+2x-63 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=-63$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -63 geven weergeven.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-7 b=9$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en x+9=0 op.

$$x=7 x=-9$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-63. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -63 geven weergeven.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-7 b=9$$

Herschrijf x^{2}+2x-63 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Beledigt x in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en x+9=0 op.

$$x=7 x=-9$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en -63 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -63.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Tel 4 op bij 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±16}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±16}{2} op als ± negatief is. Trek 16 af van -2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Deel -18 door 2.

$$x=-9$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=7 x=-9$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 63 op.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Als u -63 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

Trek -63 af van 0.

$$x^{2}+2x=63$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Tel 63 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=7 x=-9$$