Los x^2+2x-15geq0 op

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

Oplossen voor x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 2 en c door -15 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

De vergelijking x=\frac{-2±8}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=3 x=-5$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Het product kan alleen worden ≥0 als x-3 en x+5 beide ≤0 of beide ≥0. Bekijk de melding wanneer x-3 en x+5 beide ≤0 zijn.

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Bekijk de melding wanneer x-3 en x+5 beide ≥0 zijn.

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\geq 3.

$$x\geq 3$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$