Los x^2+2x-15>0 op

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 > 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 2 en c door -15 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

De vergelijking x=\frac{-2±8}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=3 x=-5$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)>0$$

Als het product positief moet zijn, moeten x-3 en x+5 beide negatief of beide positief zijn. Bekijk de melding wanneer x-3 en x+5 beide negatief zijn.

$$x-3<0 x+5<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x<-5.

$$x<-5$$

Bekijk de melding wanneer x-3 en x+5 beide positief zijn.

$$x+5>0 x-3>0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x>3.

$$x>3$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x<-5\text{; }x>3$$