Los x^2+2x-15=0 op

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}+2x-15 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=-15$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -15 geven weergeven.

$$-1,15 -3,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-3 b=5$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en x+5=0 op.

$$x=3 x=-5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -15 geven weergeven.

$$-1,15 -3,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-3 b=5$$

Herschrijf x^{2}+2x-15 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en x+5=0 op.

$$x=3 x=-5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en -15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Tel 4 op bij 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±8}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±8}{2} op als ± negatief is. Trek 8 af van -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Deel -10 door 2.

$$x=-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 15 op.

$$x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Als u -15 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Trek -15 af van 0.

$$x^{2}+2x=15$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Tel 15 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=3 x=-5$$