Los x^2+2x-12=0 op

$$x ^ { 2 } + 2 x - 12 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-1\approx 2,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+1\right)\approx -4,605551275$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+2x-12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-12\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2}$$

Tel 4 op bij 48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 52.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{2}$$

Deel -2+2\sqrt{13} door 2.

$$x=\sqrt{13}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{13} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{2}$$

Deel -2-2\sqrt{13} door 2.

$$x=-\sqrt{13}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-12=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 12 op.

$$x^{2}+2x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Als u -12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-12\right)$$

Trek -12 af van 0.

$$x^{2}+2x=12$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=12+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=12+1$$

Tel 12 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=13$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=13$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\sqrt{13} x+1=-\sqrt{13}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{13}-1\approx 2,605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-1\approx -4,605551275$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+2x-12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-12\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2}$$

Tel 4 op bij 48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 52.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{2}$$

Deel -2+2\sqrt{13} door 2.

$$x=\sqrt{13}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{13} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{2}$$

Deel -2-2\sqrt{13} door 2.

$$x=-\sqrt{13}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-12=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 12 op.

$$x^{2}+2x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Als u -12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-12\right)$$

Trek -12 af van 0.

$$x^{2}+2x=12$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=12+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=12+1$$

Tel 12 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=13$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=13$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\sqrt{13} x+1=-\sqrt{13}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$